Коэффициент местного сопротивления отвода. Местные сопротивления. Примеры решения задач

Местные сопротивления вызываются фасонными частями, арматурой, другим оборудованием трубопроводных сетей, которые изменяют величину или направление скорости движения жидкости на отдельных участках, что всегда связано с появлением дополнительных потерь напора.

Потери напора на местных сопротивлениях определяются по формуле Вейсбаха

где – коэффициент местного сопротивления, который зависит от вида сопротивления и определяется опытным путем.

Основные виды местных потерь напора можно условно разделить на следующие группы:

потери, связанные с изменением живого сечения потока (резкое или постепенное расширение и сужение потока);
потери, вызванные изменением направления потока, его поворотом (поворот трубы);
потери, связанные с протеканием жидкости через арматуру различного типа (вентили, краны, клапаны, сетки);
потери, возникшие вследствие отделения одной части потока от другой или слияния двух потоков (тройники, крестовины и т.д.).

Рассмотрим некоторые виды местных сопротивлений.

Резкое расширение трубопровода.

Как показывают наблюдения, поток, выходящий из узкой трубы, отрывается от стенок и дальше движется в виде струи, отделенной от остальной жидкости поверхностью раздела (см. рис. 4.14). На поверхности раздела возникают вихри, которые отрываются и переносятся далее транзитным потоком. Между транзитным потоком и водоворотной зоной происходит массообмен, но он незначителен. Струя постепенно расширяется и на некотором расстоянии от начала расширения заполняет все сечение трубы. Вследствие отрыва потока и связанного с этим вихреобразования на участке трубы между сечениями 1-1 и 2-2 наблюдаются значительные потери напора.

Рис. 4.14. Резкое расширение трубопровода

Если принять ряд допущений, то теоретически можно доказать, что потери напора при резком расширении

– формула Борда ,

где и – средние скорости в трубе до расширения и после. Эту формулу можно привести к другому виду:

Если принять

коэффициент местного сопротивления при резком расширении, то формула Борда принимает следующий вид:

Постепенное расширение.

Рис. 4.15. Постепенное расширение трубопровода

Если расширение происходит постепенно (см. рис. 4.15), то потери напора значительно уменьшаются. При течении жидкости в диффузоре скорость потока постепенно уменьшается, уменьшается кинетическая энергия частиц, но увеличивается градиент давления. При некоторых значениях угла расширения α частицы у стенки не могут преодолеть увеличивающееся давление и останавливаются. При дальнейшем увеличении угла частицы жидкости могут двигаться против основного потока, как при резком расширении. Происходит отрыв основного потока от стенок и вихреобразование. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла α и степенью расширения .

Потерю напора в диффузоре можно условно рассматривать как сумму потерь на трение и расширение. При небольших углах α возрастают потери по длине, а сопротивление на расширение становится минимальным. При больших углах α наоборот возрастает сопротивление на расширение. Коэффициент сопротивления диффузора можно определить по следующей формуле

где k – коэффициент смягчения, который зависит от угла α, и его значения приводятся в справочниках

Внезапное сужение.

При внезапном сужении потока (см. рис. 4.16) также образуются водоворотные зоны в результате отрыва от стенок основного потока, но они значительно меньше, чем при резком расширении трубы, поэтому и потери напора значительно меньше. Коэффициент местного сопротивления на внезапное сужение потока можно определить по формуле

Рис. 4.16. Внезапное сужение трубопровода

В случае присоединения трубы к резервуару можно принять =, тогда .

Постепенное сужение (конфузор).

Величина сопротивления конфузора будет зависеть от угла конусности конфузора θ. Коэффициент сопротивления можно определить по формуле

где , приводится в справочниках.

Поворот трубы (колено).

В результате искривления потока на вогнутой стороне внутренней поверхности трубы давление больше, чем на выпуклой. В связи с этим жидкость движется с различной скоростью, что способствует отрыву от стенок пограничного слоя и потерям напора (см. рис. 4.17). Величина коэффициента местного сопротивления зависит от угла поворота θ, радиуса поворота R , формы поперечного сечения и приводится в справочниках. Для круглого сечения трубы при θ = 90º. коэффициент сопротивления можно определить по формуле

Рис. 4.17. Плавный поворот трубопровода

Другие виды местных сопротивлений.

Коэффициенты местных сопротивлений для большинства сопротивлений приводятся в справочниках, их величина зависит от конструкции. Для ориентировочных расчетов можно пользоваться следующими коэффициентами местного сопротивления:

задвижка при полном открытии – 0,15;
вход в трубу при острых кромках – 0,5;
вентиль с косым затвором при полном открытии (рис. 4.18) – 3;
симметричный тройник – 1,5.

Все гидравлические потери энергии делятся на два типа: потери на трение по длине трубопроводов (рассмотрены в п.4.3 и 4.4) и местные потери, вызванные такими элементами трубопроводов, в которых вследствие изменения размеров или конфигурации русла происходит изменение скорости потока, отрыв потока от стенок русла и возникновение вихреобразования.

Простейшие местные гидравлические сопротивления можно разделить на расширения, сужения и повороты русла, каждое из которых может быть внезапным или постепенным. Более сложные случаи местного сопротивления представляют собой соединения или комбинации перечисленных простейших сопротивлений.

Рассмотрим простейшие местные сопротивления при турбулентном режиме течения в трубе.

1. Внезапное расширение русла . Потеря напора (энергии) при внезапном расширении русла расходуется на вихреобразование, связанное с отрывом потока от стенок, т.е. на поддержание вращательного непрерывного движения жидких масс с постоянным их обновлением.

Рис. 4.9. Внезапное расширение трубы

При внезапном расширении русла (трубы) (рис.4.9) поток срывается с угла и расширяется не внезапно, как русло, а постепенно, причем в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри, которые и являются причиной потерь энергии. Рассмотрим два сечения потока: 1-1 - в плоскости расширения трубы и 2-2 - в том месте, где поток, расширившись, заполнил все сечение широкой трубы. Так как поток между рассматриваемыми сечениями расширяется, то скорость его уменьшается, а давление возрастает. Поэтому второй пьезометр показывает высоту на ΔH большую, чем первый; но если бы потерь напора в данном месте не было, то второй пьезометр показал бы высоту большую еще на h расш . Эта высота и есть местная потеря напора на расширение, которая определяется по формуле:

где S1 , S2 - площадь поперечных сечений 1-1 и 2-2 .

Это выражение является следствием теоремы Борда , которая гласит, что потеря напора при внезапном расширении русла равна скоростному напору, определенному по разности скоростей

Выражение (1 - S 1 /S 2) 2 обозначается греческой буквой ζ (дзета) и называется коэффициентом потерь, таким образом

2. Постепенное расширение русла . Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором (рис.4.10). Течение скорости в диффузоре сопровождается ее уменьшением и увеличением давления, а следовательно, преобразованием кинетической энергии жидкости в энергию давления. В диффузоре, так же как и при внезапном расширении русла, происходит отрыв основного потока от стенки и вихреобразования. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла расширения диффузора α.

Рис. 4.10. Постепенное расширение трубы

Кроме того, в диффузоре имеются и обычные потери на терние, подобные тем, которые возникают в трубах постоянного сечения. Полную потерю напора в диффузоре рассматривают как сумму двух слагаемых:

где h тр и h расш - потери напора на трение и расширение (вихреобразование).

где n = S 2 /S 1 = (r 2 /r 1) 2 - степень расширения диффузора. Потеря напора на расширение h расш имеет ту же самую природу, что и при внезапном расширении русла

где k - коэффициент смягчения, при α= 5…20°, k = sinα.

Учитывая это полную потерю напора можно переписать в виде:

откуда коэффициент сопротивления диффузора можно выразить формулой

Рис. 4.11. Зависимость ζ диф от угла

Функция ζ = f (α)имеет минимум при некотором наивыгоднейшем оптимальном значении угла α, оптимальное значение которого определится следующим выражением:

При подстановке в эту формулу λ Т =0,015…0,025 и n = 2…4 получим α опт = 6 (рис.4.11).

3. Внезапное сужение русла . В этом случае потеря напора обусловлена трением потока при входе в более узкую трубу и потерями на вихреобразование, которые образуются в кольцевом пространстве вокруг суженой части потока (рис.4.12).

Рис. 4.12. Внезапное сужение трубы

4.13. Конфузор

Полная потеря напора определится по формуле;

где коэффициент сопротивления сужения определяется по полуэмпирической формуле И.Е. Идельчика:

в которой n = S 1 /S 2 - степень сужения.

При выходе трубы из резервуара больших размеров, когда можно считать, что S 2 /S 1 = 0, а также при отсутствии закругления входного угла, коэффициент сопротивления ζ суж = 0,5.

4. Постепенное сужение русла . Данное местное сопротивление представляет собой коническую сходящуюся трубу, которая называется конфузором (рис.4.13). Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления. В конфузоре имеются лишь потери на трение

где коэффициент сопротивления конфузора определяется по формуле

в которой n = S 1 /S 2 - степень сужения.

Небольшое вихреобразование и отрыв потока от стенки с одновременным сжатием потока возникает лишь на выходе из конфузора в месте соединения конической трубы с цилиндрической. Закруглением входного угла можно значительно уменьшить потерю напора при входе в трубу. Конфузор с плавно сопряженными цилиндрическими и коническими частями называется соплом (рис.4.14).

Рис. 4.14. Сопло

5. Внезапный поворот трубы (колено) . Данный вид местного сопротивления (рис.4.15) вызывает значительные потери энергии, т.к. в нем происходят отрыв потока и вихреобразования, причем потери тем больше, чем больше угол δ. Потерю напора рассчитывают по формуле

где ζ кол - коэффициент сопротивления колена круглого сечения, который определяется по графику в зависимости от угла колена δ (рис.4.16).

6. Постепенный поворот трубы (закругленное колено или отвод) . Плавность поворота значительно уменьшает интенсивность вихреобразования, а следовательно, и сопротивление отвода по сравнению с коленом. Это уменьшение тем больше, чем больше относительный радиус кривизны отвода R / d рис.4.17). Коэффициент сопротивления отвода ζ отв зависит от отношения R / d , угла δ, а также формы поперечного сечения трубы.

Для отводов круглого сечения с углом δ= 90 и R/d 1 при турбулентном течении можно воспользоваться эмпирической формулой:

Для углов δ 70° коэффициент сопротивления

а при δ 100°

Потеря напора в колене определится как

Все выше изложенное относится к турбулентному движению жидкости. При ламинарном движении местные сопротивления играют малую роль при определении общего сопротивления трубопровода. Кроме этого закон сопротивления при ламинарном режиме является более сложным и исследован в меньшей степени.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

Определение коэффициента местных сопротивлений в трубопроводе.

Цель работы:

1. определить опытным путем потери напора при внезапном расширении (сужении) трубы и резком повороте канала, сравнив со значением потерь, вычисленными по теоретическим формулам;

2. определить коэффициенты местных сопротивлений по результатам опыта и теоретическим формулам, сравнить значения.

Оборудование и приборы : установка для исследования местных потерь напора, термометр, измерительная линейка, мерный сосуд, секундомер.

4.1. Теоретическое введение

Гидравлические сопротивления делятся на сопротивления сил вязкостного трения по длине трубы и местные сопротивления.

Потери напора на трение рассмотрены для случая равномерного движения жидкости, т. е. живое сечение вдоль трубы сохраняется постоянным. При движении жидкости в местных сопротивлениях поток претерпевает деформацию, что приводит к изменению форм и размеров живого сечения, и. следовательно, движение жидкости становится неравномерным, вследствие чего происходит изменение скорости потока. В местах изменения живого сечения или направления потока происходит его отрыв от стенок, и образуются так называемые вихревые или застойные зоны. Между основным потоком и вихревыми зонами осуществляется интенсивный обмен частицами жидкости, что является основным источником местных потерь энергии.

Количество энергии (напора), затрачиваемой на преодоление местных сопротивлений в напорных трубах (внезапное сужение и расширение, резкий поворот потока и т. д.) в большинстве случаев определяется с помощью коэффициентов, полученных опытным путем.

Потери напора в местных сопротивлениях при турбулентном режиме вычисляют по формуле Вейсбаха:

Таким образом, местные потери напора пропорциональны скоростному напору.

Значения коэффициентов местного сопротивления получают экспериментально из формулы (4.1)

Если местное сопротивление (например, вентиль , диафрагма, колено и т. п.) расположено на горизонтальном трубопроводе постоянного сечения, то потери напора будут равны разности показаний пьезометров, установленных по обе стороны местного сопротивления.

Т. к. , то, подставляя это значение в формулу 4.2, получим формулу для определения коэффициента сопротивления опытным путём:

где – площадь сечения трубопровода до сопротивления.

– расход жидкости через сопротивление.

Ввиду сложности явлений, происходящих в жидкости при движении через местные сопротивления, теоретические формулы для определения потерь напора и коэффициентов местных сопротивлений удалось получить только для простейших видов, таких как внезапное расширение и сужение, плавное расширение или сужение, диафрагма и т. п.

Внезапное расширение.

При внезапном расширении потока в трубке от сечения 1 до сечения 2 жидкость не течёт по всему контуру стенок, а движется по плавным линиям токов. Вблизи стенок, где внезапно увеличивается диаметр трубы, образуется пространство, в котором жидкость находится в интенсивном вращательном движении . При таком интенсивном перемешивании происходит очень активное трение жидкости о твёрдые стенки трубы, а также трение внутри вращающихся потоков, вследствие чего происходят существенные потери энергии. Вследствие действия сил инерции потока движущейся жидкости вихреобразование прекращается на некотором достаточно большом расстоянии от зоны выхода жидкости в большее сечение. В результате давление нарастает постепенно.

На рисунке видно, что показания пьезометра во втором сечении больше, чем в первом. Показания пьезометра в данном случае зависят не только от потерь энергии, но и от величины давления. Давление во втором сечении становится больше из-за уменьшения скоростного напора за счёт расширения потока и падения скорости. В этом случае если бы не было потерь напора на местном сопротивлении, то высота жидкости во втором пьезометре была бы ещё больше. Теоретический коэффициент местного сопротивления при внезапном расширении потока равен:

(4.4)

если определять по скорости.

если определять по скорости .

Формула для теоретического определения потерь напора при внезапном расширении имеет вид:

Расчетную формулу для теоретического определения потерь напоров применительно к круглым трубам получил также французский инженер Борда.

т. е. потери напора вследствие внезапного расширения равны скоростному напору потерянной скорости.

Внезапное сужение потока

При внезапном сужении, так же как и при внезапном расширении потока, создаются пространства с завихрениями вращающейся жидкости, которые образуются в пристенном пространстве широкой части трубы. Такие же завихрения образуются в начале узкой части трубы за счёт того, что при входе в неё (узкую часть) жидкость продолжает некоторое время двигаться по инерции в направлении центра трубы, и основное русло потока ещё некоторое время продолжает сужаться. Следовательно, при внезапном сужении потока возникает как бы два подряд идущих местных сопротивления. Местное сопротивление за счёт сужения основного русла и сразу же за ним местное расширение, уже рассмотренное выше.

внезапном сужении потока

Произведя преобразования и подстановку определённых значений в формулу Борда (4.6) можно получить ещё одну формулу для теоретического определения коэффициента сопротивления при внезапном сужении потока:

Общей формулой для теоретического определения потерь напора при внезапном сужении потока в обоих случаях будет:

где - безразмерный коэффициент местного сопротивления,

Средняя скорость потока за местным сопротивлением.

Поворот потока

Поворот потока (отвод или закруглённое колено) значительно увеличивает вихреобразование и, следовательно, потери энергии. Величина потерь существенно зависит от отношения и угла.

Теоретический коэффициент сопротивления при повороте можно определить по экспериментальной формуле. Для поворота под углом 900 и он равен:

(4.10)

Теоретический коэффициент сопротивления при повороте потока можно также определить по эмпирической зависимости, предложенной:

где эмпирический коэффициент A берётся из таблицы 4.1.

повороте потока имеет вид:

Таблица 4.1.

Таблица для расчета добавочного коэффициента

Плавное расширение потока

Плавное расширение русла называется диффузором . Течение жидкости в диффузоре имеет сложный характер. Так как живое сечение потока постепенно увеличивается, то, соответственно, снижается скорость движения жидкости и увеличивается давление. Поскольку, в этом случае, в слоях жидкости у стенок диффузора кинетическая энергия минимальна (мала скорость), то возможна остановка жидкости и интенсивное вихреобразование. По этой причине потери энергии напора в диффузоре будут зависеть от потерь напора на трение и за счёт потерь при расширении:

Теоретический коэффициент сопротивления при плавном расширении потока можно определить по эмпирической зависимости, предложенной:

(4.14)

где: - площадь живого сечения на входе в диффузор,

- площадь живого сечения на выходе из диффузора,

- угол конусности диффузора,

- поправочный коэффициент, зависящий от условий расширения потока в диффузоре.

Угол рассчитывается по формуле:

где - длина конфузора или диффузора,

Формула для подсчёта теоретических потерь напора при плавном расширении потока имеет вид:

Плавное сужение потока

Такое сопротивление представляет собой коническую сходящуюся трубку – конфузор . Течение в конфузоре сопровождается постепенным увеличением скорости и одновременным снижением давления. По этой причине условия для вихреобразования на конической поверхности отсутствуют. Потери в этой части местного сопротивления происходят только за счёт трения. Вихреобразование может происходить только в узкой части трубы. Его природа аналогична природе подобного вихря при внезапном сужении потока, однако величина существенно меньше.

Коэффициент потерь напора в конфузоре можно определить по формуле:

(4.17)

Угол рассчитывается по формуле (4.14)

Формула для подсчёта теоретических потерь напора при плавном сужении потока имеет вид:

Примечание: в формулах (4.14) и (4.16) величина - коэффициент гидравлического трения, определяемый по формулам:

Для чисел Re менее 2300

Для чисел Re в интервале 2300 – 100000;

4.2. Схема универсальной лабораторной установки

Опыты проводятся на универсальной установке (см. п. 2.2. и рис. 2.1), на которой установлен составной трубопровод с вмонтированными в него моделями местных сопротивлений. Трубопровод соёдинён с приёмным и напорным баками.

Рис. Схема установки для расчёта местных сопротивлений

Модели местных сопротивлений расположены в горизонтальной плоскости лабораторной установки и представляют собой последовательно расположенные 2 поворота на 90° (1), 2 поворота на 45° (2) внезапное сужение (3), внезапное расширение (4). Модели плавного сужения и расширения потоков размещены на трубопроводе переменного сечения для исследования уравнения Бернулли.

На участке внезапного расширения составного трубопровода установлены 6 пьезометров: 1 пьезометр - на трубе малого диаметра d, 5 пьезометров - ни трубе большого диаметра (D) с целью визуального наблюдения за кривой изменения гидродинамического давления на данном участке потока жидкости.

1. Группа делится на 3 звена.

2. Все звенья изучают теоретический материал, методическое указание, записывают расчетные формулы и готовят таблицу измерений.

3. Первое звено проводит эксперимент по определению коэффициента местных сопротивлений при внезапном сужении и расширении потока, второе звено – при плавном сужении и расширении потока, третье - при резком повороте потока.

Чередование экспериментов может меняться по указанию преподавателя.

4. Все звенья производят расчеты, обмениваясь данными, полученными при эксперименте.

4.4. Порядок выполнения работы

Подготовка установки осуществляется по методике, изложенной в п.2.3. По готовности лабораторной установки к работе выполняются следующие операции:

1. измеряются показания пьезометров и диаметр сечений до исследуемого сопротивления и после него; расход жидкости, время наполнения мерного сосуда и заносятся в табл. 4.1;

2. вычисляется расход воды объемным способом, площади сечений, средние скорости, числа Рейнольдса, радиусы поворотов канала; результаты вычислений заносятся в таблицу 4.3;

3. вычисляются экспериментальные потери напора: , результаты вычислений заносятся в таблицу 4.3;

4. вычисляется коэффициенты местных сопротивлений по данным опыта (4.3) и опытные потери напора по формуле (4.1).

Местные сопротивления представляют короткие участки трубопроводов, на которых скорости потока изменяются по значению или направлению в результате изменения размеров или формы сечения трубопровода, а также направления его продольной оси. Потери давления, возникающие при "деформации потока в местных сопротивлениях, называются местными потерями давления Δр м.п. Они определяются по формуле Вейсбаха

где - безразмерный коэффициент местного сопротивления;

w - средняя скорость потока перед местным сопротивлением или после него (обычно берётся скорость за местным сопротивлением).

Значение коэффициента местных потерь в. общем случае зависит от пограничной геометрии (формы местного сопротивления, относительной шероховатости стенок, распределения скоростей в граничных сечениях потока перед местным сопротивлением и после него) и числа Рейнольдса.

Характер влияния числа Rе определяется режимом движения жидкости. При очень малых числах Rе (при ламинарном режиме) движение жидкости происходит без отрыва от стенок, а местные потери давления, обусловленные непосредственным действием сил вязкостного трения, оказываются пропорциональны первой степени скорости потока; коэффициент местного сопротивления при этих значениях числа Rе выражается формулой

, (11)

где В - коэффициент, зависящий от вида мест.ого сопротивления и степени стеснения потока (таблица 2)

Таблица 2 - Значения коэффициентов В для некоторых местных сопротивлений

Сопротивление		Сопротивление
Пробковый кран		Задвижка:
		полное открытие п = 1

Угольник 135°
Диафрагма: п = 0,64
		п - степень открытия

Примечание - Для арматуры при полном открытии и отсутствии необходимых данных о величине В можно принимать приближенно В = 500 кв.

С увеличением числа Rе наряду с потерями на трение возникают потери, обусловленные отрывом потока и образованием вихревой зоны (переходная зона сопротивления). В переходной зоне коэффициент местного сопротивления определяется по формуле

, (12)

где кв - коэффициент рассматриваемого местного сопротивления в квадратичной области.

При больших числах R е основное значение приобретает вихреобразование, потери давления становятся пропорциональными квадрату скорости, т. к. коэффициент , перестаёт зависеть от числа Rе (так называемая квадратичная или автомодельная область сопротивления) и равен ζкв (ζ= ζ кв).

Автомодельность (независимость) коэффициента местного сопротивления от числа Rе при резких переходах в трубопроводе наступает при Rе > 3000, а при плавных переходах - при Rе > 10000.

Влияние относительной шероховатости стенок проявляется в местных сопротивлениях только при больших значениях числа Rе (в квадратичной области сопротивления). Увеличение относительной шероховатости ведёт к возрастанию , которое существенно в тех случаях, когда местные потери давления обусловлены главным образом тормозящим действием стенок на поток, т. е. представляют потери на трение (колено, диффузор с малым углом раскрытия). Ниже приводятся значения коэффициента = кв,.для некоторых местных сопротивлений (более подробные данные о местных сопротивлениях в напорных трубах см. ). Все коэффициенты местных сопротивлений отнесены к динамическому давлению
, определяемому по скорости за местным сопротивлением (кроме случаев, оговариваемых особо),

Вентиль

Рисунок 1 - Вентиль

При полном открытии в зависимости от конструкции следует принимать:

а) для вентиля с прямым шпинделем по схеме рисунок 1 а

ζ вен =3÷5,5;

б) для вентиля с наклонным шпинделем по схеме рисунок 1 б

ζ вен =1,4÷1,85.

П
Коэффициент кр зависит от угла поворота а (рисунок 2) и может быть взят по таблице 3.
робковый кран

Рисунок 2 - Пробковый кран

,град град

Таблица 3 - Значения коэффициентов для пробкового крана

Задвижка

Рисунок 3 - Задвижка

Коэффициент сопротивления зависит от отношения

п (рисунок 3), т. е.

от степени открытия (таблица 4)

Таблица 4 - Значения коэффициента ζ зад при различной степени открытия п

Диафрагма

Рисунок 4 Диафрагма

Коэффициент сопротивления диафрагмы может быть определен по формуле

, (14)

где коэффициент сжатия струи определяется по формуле

(15)

Внезапное расширение трубопровода

Значение коэффициента ζ в.р. определяется по формуле

, (16)

где, как уже отмечалось, коэффициент потерь отнесен к динамическому давлению за сопротивлением, т. е. к квадрату скорости потока в большем сечении.

Рисунок 5 Внезапное расширение трубопровода

Внезапное сужение трубопровода

Коэффициент сопротивления при внезапном сужении, трубопровода определяется по таблице 5 в зависимости от степени сжа тия потока (отношение площадей сечения узкой и широкой трубы)

Рисунок 6 -- Внезапное сужение трубопровода

Таблица 5 - Значения коэффициента ζ вс в зависимости от степени сжатия п

Наиболее резкое сужение трубопровода

На рисунке 7 представлен случай сужения трубопровода, когда меньшая труба выступает внутрь большей трубы (случай наиболее резкого сужения трубопровода). Если меньшая труба выступает на длину, большую половины её диаметра, то коэффициент сопротивления при таком внезапном сужении трубопровода может быть определён по формуле

Рисунок 7 - Наиболее резкое

сужение трубопровода

(17)

Плавный поворот трубы (закруглённое колено, отвод)

Для отводов круглого сечения с углом =90º значение коэффициента ζ кол определяется формулой А.Д. Альтшуля в зависимости от отношения радиуса закругления к диаметру трубы (R/d) и от значения коэффициента гидравлического трения λ .

Рисунок 8 - Плавный поворот

(18)

или (при больших Rе) - формулой Некрасова

. (19)

При повороте на любой угол можно приближенно принимать

, (20)

где ζ 90 0 - коэффициент сопротивления при повороте на 90°;

а - коэффициент, зависящий от угла поворота .

Величину коэффициента а при < 90º можно определять по формуле Миловича А.Я.

; (21)

при > 90° - по формуле: Б.Б. Некрасова

. (22)

Постепенное расширение трубопровода (диффузор)

Коэффициент сопротивления для конически расходящихся переходных конусов (диффузоров) зависит от угла конусности и соотношения диаметров. Для коротких диффузоров коэффициент сопротивления, отнесённый к скорости в узком сечении, определяется по формуле

, (23)

Рисунок 1 - Постепенное рас- где - коэффициент смягчения при постепен- ширение трубопровода ном расширении, значения которого приведены

в таблице 6.

Таблица 6 - Средние значения коэффициента смягчения для диффузоров

, град

Постепенное сужение трубопровода

Коэффициент сопротивления для сходящихся переходных конусов (конфузоров) зависит от угла конусности и соотношения диаметров. Для коротких конусов он может быть найден по формуле

Рисунок 10- Постепенное суже-

ние трубопровода

, (24)

де - коэффициент сжатия струи, определяемый по формуле

; (25)

φ - коэффициент смятения при постепенном сужении, значения которого приведены в таблице 7 в зависимости от угла конусности

Таблица 7 - Средние значения коэффициента смягчения φ для конфузора

, град

Переходные конусы (диффузоры и конфузоры) применяются для соединения подводящих и отводящих патрубков к корпусу теплообменника для уменьшения гидравлических потерь, как это имеет место, например, в водоводяном подогревателе по МВН-2050-62.

Теплообменники

Приведённые выше данные о коэффициентах местных сопротивлений относятся к движению жидкости с нормальным (выровненным) полем скоростей. В теплообменных аппаратах местные сопротивления расположены настолько близко одно к другому, что поток между ними не успевает выравниваться, поскольку вихреобразования, возникающие при проходе через местное сопротивление, сказывается на значительном протяжении вниз по потоку. В результате взаимного влияния местных сопротивлений значения их коэффициентов сопротивления отличаются от рассмотренных выше, когда каждое местное сопротивление исследовалось отдельно. Значения коэффициентов местных сопротивлений отдельных элементов теплообменных аппаратов, полученные непосредственным измерением в теплообменных аппаратах, приведены в таблице 8 (таблица 1-4 ).

Таблица 8 - Значения коэффициентов местных сопротивлений отдельных элементов теплообменных аппаратов

Наименование местного сопротивления		Отнесен к скорости
Вход в камеру через входной патрубок (внезапное расширение и поворот потока) и выход из камеры (внезапное сужение и поворот)		В патрубках входа и выхода
Поворот на 180° между ходами через промежуточную камеру		В трубках
Поворот па 1 80° через колено в секционных подогревателях (например МВН-2050-62)		В трубках
Вход и выход в трубки из камеры		В трубках
Поворот на 1 80° в 11-образной трубке (змее-виковый теплообменник)		В трубках
Вход в межтрубное пространство с поворотом потока на 90°		В межтрубном пространстве
Выход из межтрубного. пространства с по-воротом потока на 90°		В межтрубном пространстве
Поворот на 180° через перегородку в межтрубном пространстве		В межтрубном пространстве
Переход из одной секции в другую (меж-грубный поток)		В межтрубном пространстве
Огибание перегородок, поддерживающих трубы		В межтрубном пространстве

Коэффициенты потерь входа в камеру через входной патрубок и выхода из камеры через выходной патрубок относят к скорости во входном или выходном патрубках, которая определяется по формуле

, (26)

где А пат = πd 2 /4- площадь проходного сечения патрубка, м 2 ;

G - массовый расход жидкости, кг / с;

 - плотность жидкости (газа), кг / м 3 .

При расчёте потерь внутри трубок все коэффициенты местных потерь относят к скорости внутри трубок, которая определяется по формуле

, (27)

где
площадь проходного сечения одной трубки;

d в - внутренний диаметр трубки;

n т - общее число трубок в теплообменнике;

z - число ходов; n т / z - число трубок в одном ходе.

При продольном омывании пучка труб сопротивление трения рассчитывается по формуле (1) для прямых труб, причём в этой формуле эквивалентный диаметр определяется из выражения (5). Средняя скорость в межтрубном пучке в осевом направлении определяется по формуле

(28)

где
-

площадь проходного сечения между трубками, перпендикулярного оси трубок;

D - внутренний диаметр корпуса теплообменника;

d Н - наружный диаметр трубок.

При наличии сегментных перегородок (рисунок 11) в расчёте потерь по длине берётся скорость в сегментном вырезе перегородки (над перегородками), которая определяется по формуле

, (29)

площадь сегмента за вычетом площади трубок (см. Рисунок 11 а )

N c – количество трубок в сегментном вырезе перегородки;

с – центральный угол сегмента в градусах.

сегментная

перегородка

Рисунок 11 – Сегментная перегородка

Эквивалентный диаметр сечения над перегородкой в этом случае определяется по формуле

(30)

При расчёте местных сопротивлений в межтрубном пространстве все коэффициенты местных сопротивлений относят к максимальной, скорости жидкости при движении её между перегородками

, (31)

где
-

площадь минимального проходного сечения для прохода жидкости между перегородками (см. рисунок 11 б) в направлении, перпендикулярном оси трубы;

y 0 - зазор между корпусом и крайней трубкой; у - зазор между трубками;

h - расстояние между перегородками;

т - количество зазоров между трубками в ряду у кромки перегородок.

Сопротивление поперечно омываемых пучков труб. Коэффициент сопротивления поперечно омываемого пучка труб зависит от количества рядов и расположения труб и от числа Рейнольдса. Для расчёта коэффициента сопротивления пучка труб предложено ряд зависимостей . Однако эти зависимости довольно сложны и применяются для уточнённых расчётов, когда известна геометрия пучка труб. Для приближённых расчётов можно пользоваться формулой

, (32)

где К - количество рядов трубок, пересекаемых поперечным потоком (при наличии поперечных перегородок учитываются все ряды труб, захваченных перегородкой, и половина рядов труб, выступающих из неё).

Значение критерия Rе здесь определяется по формуле

, (33)

где у - зазор между трубками;

w макс - максимальная скорость потока при поперечном омьвании пучка труб;

ν - кинематическая вязкость. :

На практике встречаются теплообменники, в межтрубном пространстве которых устанавливаются кольцевые и дисковые поперечные перегородки (например, маслоохладители турбоустановок завода Пергале). Расчёт площади проходных сечений для жидкостей в этом случае производится по следующим формулам:

а) между корпусом и диском

; (34)

б) в вертикальном сечении - между перегородками

; (35)

в) внутри кольца

где D 0 =(D 1 +D 2)/2 - средний диаметр;

D - внутренний диаметр корпуса, м;

D 1 и D 2 - диаметр проходного сечения и диаметр диска, м;

d н – наружный диаметр трубки, м;

s – шаг между трубками, м;

h – расстояние между перегородками, м;

η=0,80,85.

Диаметр диска определяется по формуле

где n т - число трубок в трубной доске; η имеет прежнее значение.

Размеры D 0, D 2 и h должны быть так подобраны, чтобы скорость жидкости во всех сечениях была одинаковой:

где V t =V/t - объёмный расход жидкости, м 3 /с.

При движении реальных жидкостей кроме потерь на трение по длине трубопровода, возникающих из-за вязкости жидкости, могут возникать потери напора, связанные с наличием местных сопротивлений (краны, задвижки, сужения, расширения, повороты трубопроводов и проч.), которые вызывают изменения скорости движения или направления потока.

Потери напора в местных сопротивлениях определяются по формуле

где ξ – коэффициент местных потерь; – скоростной напор; – средняя скорость.

Коэффициентом местных потерь ξ называют отношение потери напора в данном местном сопротивлении к скоростному напору

В большинстве случаев диаметр трубопровода до местного сопротивления и после него бывает разным, а поэтому и скорости движения жидкости при этом разные (рис. 6.21). Очевидно, что и коэффициенты местных потерь, отнесенные к скоростному напору до и после местного сопротивления, будут различными. Поэтому при пользовании гидравлическими справочниками необходимо всегда обращать внимание, к какому скоростному напору отнесен коэффициент Обычно ξ относят к скоростному напору за местным сопротивлением.

Рис. 6.21.

В некоторых случаях удобно определять местные сопротивления через так называемую эквивалентную длину местного сопротивления. Эквивалентная длина местного сопротивления – это такая длина прямого трубопровода, на которой происходит такая же потеря напора , как и в данном местном сопротивлении.

Эквивалентную длину можно определить из равенства

Понятие эквивалентной длины позволяет ввести понятие о приведенной длине трубопровода

где l – действительная длина трубопровода.

Коэффициент местных потерь ξ в общем случае зависит от формы местного сопротивления, числа Re, шероховатости поверхности, а для запорных устройств также от степени их открытия, т.е.

где симплексы характеризуют форму местного сопротивления, в том числе и степень открытия в случае запорного устройства.

Ввиду большой сложности происходящих в местных сопротивлениях явлений в настоящее время нет надежных методов теоретического определения коэффициента ξ. Он определяется в основном экспериментально. Имеется попытка теоретически обосновать коэффициент местных потерь на случай внезапного расширения трубопровода (рис. 6.22). Используя аналогию потерь энергии при внезапном расширении с неупругим ударом твердых тел, Ж. III. Борда из теоремы о приращении количества движения и уравнения Бернулли вывел формулу для местных потерь при внезапном расширении потока в виде

где – скорости потока до и после внезапного расширения, т.е. потеря напора при внезапном расширении равна скоростному напору потерянной скорости, где потерянная скорость. Это утверждение представляет так называемую теорему Борда – Карно. Однако более детальный анализ явлений показывает, что аналогия потерь напора при внезапном расширении с потерями энергии при неупругом ударе твердых тел далеко неполная. Опытом, в частности, подтверждается, что потери напора, даваемые теоремой Борда – Карно, получаются завышенными. Поэтому на основании теоретических соображений и эксперимента предложено эту потерю определять по формуле

где k – коэффициент, определяемый опытным путем.

Рис. 6.22.

Рассмотрим отдельные практически важные типы местных сопротивлений.

(см. рис. 6.22).

Хотя аналогия внезапного расширения потока с неупругим ударом не может служить основой для строгого теоретического обоснования и объяснения физического смысла явления, в первом приближении она достаточна. Благодаря неупругости удара механическая энергия рассеивается и превращается во внутреннюю энергию жидкости. Этим и объясняется основная доля потерь при внезапном расширении, которые подсчитываются по формуле (6.26).

Уравнение неразрывности потока для несжимаемой жидкости имеет вид

Подставляя выражение (6.28) в формулу (6.26), получаем

(6.29)

Сравнивая формулы (6.29) и (6.25), находим

Выразим из (6.27):

Подставляя выражение (6.31) в формулу (6.26), получаем

(6.32)

Сравнивая формулы (6.32) и (6.25), находим

Таким образом, по формулам (6.29), (6.32) можно определить потери напора в местном сопротивлении в случае известных скоростейили. Для приближенных расчетов коэффициент k можно принять равным 1.

2. Выход из трубы в резервуар больших размеров (рис. 6.23).

Рис. 6.23.

В данном случае площадь сечения резервуара поэтому

Тогда из формулы (6.30) следует

(рис. 6.24).

Рис. 6.24.

В данном случае происходит внезапное увеличение скорости. Удара при этом в плоскости перехода сечения не происходит. Но на некотором расстоянии ниже по течению происходит сжатие струи (сечение с – с), а затем переход от сжатого сечения к нормальному. Этот переход можно рассматривать как удар, что и служит причиной потерь напора.

Потери напора при внезапном сужении значительно меньше потерь напора при внезапном расширении. Коэффициент ξ здесь зависит от соотношения . Найденные опытным путем значения ξ, приведены в табл. 6.1.

Таблица 6.1

Значения ξ при внезапном сужении

4. Постепенное расширение потока (диффузор) (рис. 6.25).

Рис. 6.25.

При малых углах течение в диффузоре происходит безотрывно. При углах происходит отрыв потока от стенки. Это объясняется тем, что в диффузоре происходит увеличение давления в направлении движения, вызываемое уменьшением скорости вследствие расширения канала. Частицы жидкости, движущейся у стенки, сильно затормаживаются силами вязкости, и в определенной точке их кинетическая энергия становится недостаточной для преодоления все возрастающего давления. Поэтому скорость жидкости в пристенном слое в такой точке обращается в нуль, а за этой точкой появляются обратные течения – отрыв потока.

Если безотрывное течение в диффузоре происходит практически без потерь, то течение с отрывом сопровождается значительными потерями энергии на вихреобразование.

Зависимость имеет вид, представленный на рис. 6.26.

Рис. 6.26.

При угле коэффициент потерь достигает максимума. Причем при угле потери напора превосходят потери при внезапном расширении потока (). Поэтому вместо переходов в виде диффузоров с угломнужно применять внезапное расширение как переход с меньшими потерями напора.

Для данного местного сопротивления коэффициент ξ будет функцией только от числа Re. В зависимости от влияния числа Re на коэффициент ξ режимы движения жидкости могут быть разделены на следующие зоны.

1. Движение в местном сопротивлении и в трубопроводе ламинарное.

Коэффициент местных сопротивлений в этом случае определяется по формуле

где А –

то, учитывая формулу (6.33), будем иметь где

Следовательно, потери напора пропорциональны первой степени скорости.

2. Движение в трубопроводе без местного сопротивления ламинарное, а с местным сопротивлением – турбулентное. В этом случае

где В – коэффициент, зависящий от типа местного сопротивления.

Потери напора в данном случае определяют по формуле

3. Движение в трубопроводе без местного сопротивления и при наличии его турбулентное при небольших числах Re > 2300.

Формула для коэффициента местного сопротивления имеет вид

где С – коэффициент, зависящий от типа местного сопротивления.

Подставляя последнее соотношение в формулу (6.34), получаем